Муслим Магометович Магомаев появился на свет в Баку в театральной семье. Несмотря на свою многонациональную родословную, Муслим всегда ощущал себя азербайджанцем, а о своей гражданской принадлежности говорил: «Азербайджан — мой отец, Россия — моя мать».
Широкая известность пришла к нему после выступления в Кремлёвском дворце съездов на финальном концерте фестиваля азербайджанского искусства 26 марта 1963 года.
В 1960-е годы он выступал в крупнейших городах Советского Союза, участвуя в спектаклях «Тоска» Дж. Пуччини и «Севильский цирюльник» Дж. Россини.