Алексей Евстафьевич Мельников родился в 1914 году в Алексинском районе Тульской области. В 1939 году он женился на Александре Гаврииловне Синицыной и стал отцом дочери Альбины. К моменту, когда он был призван в армию 7 января 1940 года, он работал над дипломным проектом в Тульском машиностроительном техникуме (ныне ТулГУ). Его назначили командиром боевой машины 32-го ЛТБ и дали звание заместителя политрука. Алексей Евстафьевич был под Брест-Литовском, когда началось фашистское нападение. Он сопротивлялся врагу, но танк был подбит, и он был взят в плен 3 июля 1941 года вместе с другими в районе Слонима. Он прошел через несколько концлагерей, в том числе Ружанские, Пружанские, лагерь № 307, Вицендорф. В конце концов, он работал в одной из команд на железной дороге в Северо-западной Германии между Гамбургом и Любеком в Баргтехайде и Бад-Ольдеслое, где его освободили английские войска. Его направили в военно-строительный отряд, где он работал над демонтажем немецких электростанций и постройкой причала в Рижском порту. Он был демобилизован в июле 1946 года.